Французско-русский фразеологический словарь - avoir une histoire avec qn

1) разг. поругаться, поссориться с кем-либо

D'ailleurs j'ai perdu la foi ... Je vais à la messe pour ne pas avoir d'histoire avec ma famille. (M. Mohrt, La Prison maritime.) — Впрочем, я утратил веру ... Хожу к мессе, чтобы не ссориться со своей семьей.

2) прост. быть в мимолетной любовной связи, завести интрижку (чаще о женщине)